第8章 定序变量-定序变量

8.1.1 基本概念

\(\rho\)系数及其检验统计量的公式不要求掌握。只需知道，检验的原假设为\(H_0: \rho=0\)。记其检验统计量为\(T_\rho\)。

8.1.2 流程

\(\rho\)系数及其检验的流程为：

1. 选择变量；
2. 建立原假设与备择假设；
3. 代入数据，计算\(\rho\)系数即检验统计量\(T_\rho\)，并比较统计量\(Pr\{T_\rho>|t|\}\)与给定的显著性水平\(\alpha\)，如果\(Pr\{T_\rho>|t|\}<\alpha\)，那么可以认为检验结果在统计上显著，此时的\(\rho\)系数有统计意义（反之则无）；
4. 若检验结果显著，进行解释。

8.1.3 Stata操作

用Stata作\(\rho\)系数及其检验，需要进行的工作有：1.数据清理；2.\(\rho\)系数及其检验，结果分析。

数据清洗。我们知道，该检验的两个变量为定序变量。以类别变量的标准清洗之即可。详细操作见第一编。

斯皮尔曼检验，可以用spearman命令。操作如下：

spearman var1 var2

8.1.4 Stata输出结果解释

检验结果对应的统计量如下：

第一行报告了样本容量。第二行报告了\(\rho\)的大小，仅当第四行的检验结果为统计显著时，该系数的大小有统计意义。第三行是原假设的陈述（即二变量独立）。第四行报告了\(t\)检验的结果，当\(p\)值小于0.05（或其他给定的显著性水平\(\alpha\)）时，可以拒绝原假设，进而根据\(\rho\)的大小判断。

8.2.1 基本概念

\(\gamma\)系数及\(\tau-b\)系数的公式不要求掌握。只需知道：(1)检验的原假设为\(H_0: \gamma=0\)或是\(H_0: \tau-b=0\)；(2)在大样本下，两个系数均近似于服从均值为0的正态分布；(3)通过计算出的系数大小，及其渐近标准误ASE（即对系数的标准差的逼近），可对两个系数做Z检验，即构造检验统计量

\[Z_\gamma=\frac{\hat\gamma}{ASE_\gamma}\sim N(0,1),\ Z_\tau=\frac{\hat\tau }{ASE_\tau}\sim N(0,1)\]

当\(Pr\{Z>Z_0\}<0.05\)或\(Pr\{Z<Z_0\}<0.05\)时，可以拒绝原假设。该过程等价于：如果\(0\in[-\infty,r-1.645*ASE]\cup [ r+1.645ASE,+\infty]\)，则可以拒绝原假设。

8.2.2 流程

\(\gamma\)系数/\(\tau-b\)系数及其检验的流程为：

1. 选择变量；
2. 建立原假设与备择假设；
3. 代入数据，计算\(\gamma\)系数/\(\tau-b\)系数；
4. 利用\(ASE\)和\(\gamma\)系数/\(\tau-b\)系数构造统计量\(Z\)，并比较统计量\(Pr\{Z>Z_0\}\)或\(Pr\{Z<Z_0\}\)与给定的显著性水平\(\alpha\)，如果\(Pr\{Z>Z_0\}<\alpha\)或\(Pr\{Z<Z_0\}<\alpha\)，那么可以认为检验结果在统计上显著，此时的\(\gamma\)系数/\(\tau-b\)系数有统计意义（反之则无）；
5. 若检验结果显著，进行解释。

8.2.3 Stata操作

用Stata计算\(\gamma\)系数及\(\tau-b\)系数，需要进行的工作有：1.数据清理；2.计算系数；3.手动检验。

数据清洗。我们知道，两个变量为定序变量。以类别变量的标准清洗之即可。详细操作见第一编。

计算系数，需要tab命令后接gamma和taub选项。操作如下：

tab var1 var2, gamma taub

手动检验，需要display命令后接算式（假设检测出的系数大小为0.2，ASE为0.02；标红部分为需要根据上一步结果替换的部分）。操作如下：

di "[" 0.2-0.02*1.645 ", " 0.2+0.02*1.645 "]"

8.2.4 Stata输出结果解释

tab输出结果对应的统计量如下：

最后两行报告了系数及其渐近标准误。