第6章 单变量均值检验

6.1.1 基本概念

均值检验的原假设为

\[H_0: \mu=\mu_0\]

备择假设可以是

\[H_1: \mu < \mu_0 | H_1: \mu > \mu_0 | H_1: \mu\mu_0\]

其中，\(\mu_0\)为给定的常数（被视为总体均值）。

均值检验适用于大样本及正态总体小样本。对于大样本，检验统计量为

\[Z_0=\frac{\overline X-\mu_0}{σ_\overline X}=\frac{\overline X-\mu_0}{σ/\sqrt n}≈\frac{\overline X-\mu_0}{S/\sqrt n}\sim N(0,1)|H_0\]

对于正态总体小样本，由于方差往往未知，检验统计量为

\[T_0=\frac{\overline X-\mu_0}{S\sqrt{n-1}}\sim t(n-1)|H_0\]

根据备择假设，可以计算相应的拒绝域或\(p\)值，当观测值落入拒绝域或\(p\)值过小，则可以拒绝原假设。一般而言，选择\(p\)值可以确定更精确的概率。

6.1.2 流程

均值检验的流程为：

1. 选择变量；
2. 建立原假设与备择假设；
3. 检查样本是否是大样本，或为正态总体小样本，若两个条件都不符合，则不适用；
4. 代入数据，计算检验统计量\(Z_0\)或\(T_0\)，并比较\(p\)值与给定的显著性水平\(\alpha\)，如果\(p<\alpha\)，那么可以认为检验结果在统计上显著；
5. 若检验结果显著，进行解释。

6.1.3 Stata操作及结果解释

见第九章第一节。